Facharbeitsthema Mathe

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Daria
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Facharbeitsthema Mathe

Beitragvon Daria » Donnerstag 11. Januar 2007, 17:32

Also, dann hier nochmal

Ich hab noch gar nichts mit Python gemacht.
Aber ich will mit Python was für meine Facharbeit in Mathe programmieren.
Mir fehlt im Grunde noch das Thema. Also ich darf mir das selber aussuchen.
Das mit der Verschlüsselungstechnik (RSA-Knacker) würde mich zwar interessieren, aber ich bezweifle, dass ich das in anderthalb Monaten schaffe und wahrscheinlich is der Mathe-Anteil daran zu gering.

Was könntet ihr mir denn eventuell für ein Thema empfehlen?
edit:Umfang: etwa 8-10 Seiten
erlaubte Hilfestellung: keine Ahnung, merkt eh niemand und Quellen wie Internet etc, sind ja erlaubt
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Rebecca
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Beitragvon Rebecca » Donnerstag 11. Januar 2007, 17:49

Mmh, in der Numerik kann man sich gut austoben. :)
    * Loesung eines Linearen Gleichungssystems -> Gauss-Algorithmus
    * Nullestellen von Polynomen -> Bairstow-Verfahen
    * Nullstellen allgemeiner Funktionen (=Loesung nichtlinearer Gleichungen) -> Newton-Verfahren...
    * Integrale berechnen -> Trapezregel,...
Bernhard
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Beitragvon Bernhard » Donnerstag 11. Januar 2007, 18:16

Hallo!

Wenn Numerik zu trocken sein sollte, wie wäre es mit etwas statistischem? Statistik war bei uns in Mathe in der Oberstufe eigenes Thema. Wie wäre es, wenn Du Dir ein statistisches Test oder Vorhersage-Verfahren aneigenen/anlesen würdest, das über den durchgenommenen Stoff hinaus geht und dieses dann anhand einer im Computer simulierten Versuchsreihe (Python kommt mit tollen Zufalls-Funktionen) "überprüfen" oder darstellen/erläutern würdest?

Erstes Beispiel, über das man noch weiter nachdenken müsste: Du erstellst per Zufallsgenerator in Python zwei Listen von Zahlen, die um zwei verschiedene Mittelwerte schwanken, sich aber deutlich überlappen. Dann versuchst Du mit T-Test oder Wilcoxon-Test nachzuweisen, dass die Mittelwerte verschieden sind. Je mehr Werte="Versuche" Du hast, um so besser gelingt das. Es gibt Methoden, vorher abzuschätzen, wie viele "Versuche" man braucht. Mit einem Computer kannst Du das dann ausprobieren, wie gut solche Schätzverfahren sind.

So etwas kann man auf der Mathematischen Seite beliebig einfach oder schwierig gestalten und die programmiertechnischen Anforderungen in Python dürften relativ leicht zu schaffen sein.

Gruß,
Bernhard
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Leonidas
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Beitragvon Leonidas » Donnerstag 11. Januar 2007, 18:33

Hallo Daria,

Ich hätte hier folgende Liste:
  1. Bearbeitung der Aufgaben der ersten und zweiten Runde des Bundeswettbewerbs für Mathematik
  2. Dynamische Arbeitsblätter zum Thema "Strahlensatz und Ähnlichkeit"
  3. Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion mit Anwendungen
  4. Matrizen und leineare Abbildungen (mit Hilfe eines CAS)
  5. Taylorentwicklung von Funktionen
  6. Die Integralrechnung in Naturwissenschaft und Technik - ausgewählte Beispiele
  7. Das asymmetrische Verschlüsselungsverfahren RSA
  8. Die Theorie des Goldenen Schnittes und sein "Einfluss" in Kuns und Natur
  9. Das Newtonverfahren und die Regula falsi zur Lösung von Gleichungen


Es kann aber sein, dass die Themen umfangreicher sind, denn dort sind etwa 15-20 Seiten angepeilt. Allerdings ist dort nicht viel (Python-)Programmierung dabei, aber du könntest ein Python CAS nehmen (nicht dass es für den Benutzer einen Unterschied macht, in welcher Sprache ein CAS geschrieben ist). Das RSA-Thema (RSA an sich, nicht RSA knacken) fand ich aber durchaus interessant, du könntest zum Beispiel RSA in Python implementieren. Das ist sicher sehr lehrreich und danach solltest du die 10 Seiten locker zusammenbekommen. Bei Fragen zu den Themen, frag einfach.
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Beitragvon merlin_emrys » Freitag 12. Januar 2007, 01:05

Zu Leonidas: Bei ein paar Sachen bin ich mir nicht sicher, inwieweit das nicht über Python-Grundkenntnisse deutlich hinausgeht? Aber vielleicht verstehe ich es nur nicht richtig... (Ich traue mich mal, nachzufragen, weil es vielleicht noch andere Leute gibt, die es auch nicht auf Anhieb verstehen...)

Leonidas hat geschrieben:Dynamische Arbeitsblätter zum Thema "Strahlensatz und Ähnlichkeit"

Ich stolpere vor allem über den Ausdruck "Dynamische Arbeitsblätter"; wie macht man sowas in Python? (Immerhin sollte man da nicht nur in Dateien scheiben, sondern das auch formatieren können, oder?)

Leonidas hat geschrieben:Die Theorie des Goldenen Schnittes und sein "Einfluss" in Kuns und Natur

Welcher Teil davon wird in Python bearbeitet?

Mein eigener Vorschlag, für Leute mit Spass an etwas "Gegenständlichem": Ein Würfelgenerator, der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen irgendwelcher Ergebnisse ausspuckt.
Die Vorteile: Die Statistik hinter Würfeln ist relativ überschaubar und bekannt, und man kann den Rechner parallel Simulationen durchführen zu lassen, z.B. um zu sehen, wieviele Würfe man durchführen muss, um auf die theoretischen Werte zu kommen. (Das geht auch in die Richtung wie Bernhards Vorschlag.)
Und man kann, je nachdem, wie schnell man die einfachen Sachen programmiert hat, jederzeit noch Erweiterungen einbauen, d.h. man hat nach dem Grundprogramm in jedem Fall eine halbwegs runde Sache, die man abgeben kann, kann aber immer noch weiterarbeiten, wenn man noch Spass dran hat :-) .
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Beitragvon Leonidas » Freitag 12. Januar 2007, 10:58

merlin_emrys hat geschrieben:Zu Leonidas: Bei ein paar Sachen bin ich mir nicht sicher, inwieweit das nicht über Python-Grundkenntnisse deutlich hinausgeht?

Nein, das sind einfach Mathematik Leistungskursthemen. Wie und ob du Python dort einbringst ist deine Sache.

merlin_emrys hat geschrieben:Ich stolpere vor allem über den Ausdruck "Dynamische Arbeitsblätter"; wie macht man sowas in Python? (Immerhin sollte man da nicht nur in Dateien scheiben, sondern das auch formatieren können, oder?)

Nicht direkt in Python, aber du kannst Jython-Applets machen und sie in HTML-Seiten einbinden. Oder du kannst Pygame nutzten + zusatzseite mit Informationen + Aufgaben. Ist jetzt nicht so sonderlich berauschend, das ist für Schüler der 8. Klasse gedacht, damit die etwas über Strahlensatz lernen mit irgendwelchen didaktisch ansprechenden Arbeitsblättern.

merlin_emrys hat geschrieben:
Leonidas hat geschrieben:Die Theorie des Goldenen Schnittes und sein "Einfluss" in Kuns und Natur

Welcher Teil davon wird in Python bearbeitet?

Wie schon vorher geschrieben: den Teil den du dir aussuchst. Wie man Python bei diesem Thema nutzen könnte, fällt mir spontan auch nicht ein.
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Beitragvon gummibaerchen » Freitag 12. Januar 2007, 19:05

Zum goldenen Schnitt kannst du zum Beispiel ein Programm schreiben, dass (mit Hilfe der PIL) einen Punkt im Bild auf die Linie des goldenen Schnittes setzt.

Sowas haben wir zumindest mal früher in Kunst gemacht.

Da musste man dann ein vorgebenes Bild "beschneiden" und so weiter...

Aber das ist ja eher "künstlerisch" als mathematisch ;)

Ansonsten steht ja in der Wikipedia viel über den goldenen Schnitt.
BlackJack

Beitragvon BlackJack » Freitag 12. Januar 2007, 20:37

Goldener Schnitt in Kunst und *Natur*. Der kommt doch z.B. auch in Blätterstrukturen vor -> Fraktalgraphik. Da lässt sich in Python sicher etwas umsetzen.
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Beitragvon merlin_emrys » Samstag 13. Januar 2007, 05:25

BlackJack hat geschrieben:Da lässt sich in Python sicher etwas umsetzen.

Davon bin ich überzeugt, nur... wieviel Vorkenntnisse im Bereich Python setzt das voraus?
(Ich bitte um Entschuldigung, wenn ich nervig werde, aber soweit es um Darias Frage geht, darf man nicht vergessen, dass nach einem Projekt gefragt war, was man ohne nennenswerte Vorkenntnisse bearbeiten kann. Und ich bin mir nicht wirklich sicher, ob das beispielsweise auf Fraktalgrafik zutrifft - das kann aber leicht auch an meinem fehlenden Wissen über die damit verbundene Mathematik liegen.)
BlackJack

Beitragvon BlackJack » Samstag 13. Januar 2007, 11:09

Keine Ahnung was das an Vorkenntnissen verlangt. Man muss Funktionen schreiben können und sich für die Anzeige zum Beispiel mit dem Canvas von `Tkinter` auseinandersetzen. Vielleicht schätze ich den Aufwand auch falsch ein oder was bei einer Facharbeit erwartet wird.

Ausserdem muss man auch berücksichtigen ob Vorkenntnisse beim Programmieren grundsätzlich vorhanden sind. Wenn die Grundlagen von Schleifen, Funktion etc. schon aus einer anderen Sprache bekannt sind, dann sollte Python "von Null" einfacher sein, als wenn man wirklich komplett ohne Vorwissen an die Aufgabe herangeht.
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Beitragvon Crush » Samstag 13. Januar 2007, 11:51

hi Daria

Interessant, relativ leicht überschaubar und mit vielen Bildern: Fraktale. Ich habe da mal etwas kleines zu den geometrisch konstruierbaren Fraktalen gemacht (http://www.python-forum.de/viewtopic.php?p=46287&highlight=#46287). Daneben gibt es aber auch noch andere Fraktale wie die Mandelbrotmenge ... Bei Wikipedia gibt es schon mal einen guten Überblick: http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktale

Crush

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Beitragvon EyDu » Samstag 13. Januar 2007, 12:12

Wie wär es mit Komplexen Zahlen und der Visualisierung von Operationen auf diesen?

So etwas ähnliches hatte ich selber als Facharbeitsthema und läßt sich relativ gut handhaben, wie ich finde. Und besondere Python-Kenntnisse, außer sich vielleicht mal Tkinter anzuschauen, braucht man eigentlich auch nicht.
Daria
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Beitragvon Daria » Sonntag 14. Januar 2007, 02:51

Also schon mal Danke für alle bisherigen Antworten!
:D Nicht das ihr denkt, ich würde hier nicht mehr mitlesen. Ich denke immer noch drüber nach, welches ich nehme.
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Beitragvon Daria » Sonntag 14. Januar 2007, 20:39

RSA, Integralrechnung und Newtonverfahren würden mich wohl am meisten interessieren.
Welches eignet sich wohl am besten für ein einfaches Python-Programm?
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Matflasch
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Beitragvon Matflasch » Sonntag 14. Januar 2007, 22:38

Das Newton-Verfahren ist schon recht interessant. Habe ich vor kurzem auch machen müssen, allerdings in Java.

Wie wäre es sonst mit Bezierkurven ( http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkurve ) bzw. Splines ( http://de.wikipedia.org/wiki/Spline ).
Für das Spline brauchten wir Gauss ( http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren#LR-Zerlegung ) inkl. LR-Zerlegung, Vorwärts-/Rückwärtseinsetzen...
Rechts interessant, aber auch nicht ohne ;)

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