Defektberechnung bei linearen Gleichungssystemen

[Anfängerin]

Hallo,

ich möchte lineare Gleichungssysteme lösen und danach die Güte der Lösung überprüfen. Dazu möchte ich den Defekt berechnen. Meine Gleichungssysteme haben aber zum Teil Vektoren und zum Teil Matrizen als Lösungen. Jetzt ist meine Frage, ob mir jemand sagen kann, wie ich das hinbekomme, dass mein Programm sowohl mit den Vektoren als auch mit den Matrizen umgehen kann.

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import numpy as np
from numpy.linalg import norm,cond  

def res(A,x,b):
    f=b-np.dot(A,x)
    return f

#Mit dieser defekt-Programmierung klappt es bei Vektoren
def defektv(A,x,b):    
    (Zeilen,Spalten)=np.shape(A)
    Def=np.zeros(Zeilen)  
    for g in range (Zeilen):
        Def[g]=res(A,x,b)[0,g]
    return Def

#Mit dieser defekt-Programmierung klappt es bei Matrizen, wobei hier auch nur wieder dasselbe wie bei res rauskommt.
def defektm(A,x,b):    
    res(A,x,b)
    return Def

def abs_error(A,x,b,pnorm):
    """
    Parameters:
    ------------------
    A: reguläre nxn-Matrix
    b: rechte Seite des Gleichungssystems
    x: berechnete Näherungslösung für das Gleichungssystem
    pnorm: Art der verwendeten Norm {p=1: Spaltensummennorm; p=2: Frobeniusnorm; p=np.inf: Zeilensummennorm} 
    
    Return:
    ------------------
    error: Abschätzung des absoluten Fehlers (||x*-x||<=error) 
    """
    KondA=cond(A,pnorm)
    NormA=norm(A,pnorm)
    d=defekt(A,x,b)
    Normd=norm(d,pnorm)
    error=(KondA*Normd)/NormA
    return error

def rel_error(A,x,b,pnorm):
    """
    Parameters:
    ------------------
    A: reguläre nxn-Matrix
    b: rechte Seite des Gleichungssystems
    x: berechnete Näherungslösung für das Gleichungssystem
    pnorm: Art der verwendeten Norm {p=1: Spaltensummennorm; p=2: Frobeniusnorm; p=np.inf: Zeilensummennorm} 
    
    Return:
    ------------------
    error: Abschätzung des relativen Fehlers (||x*-x||/||x||<=error) 
    """
    KondA=cond(A,pnorm)
    d=defekt(A,x,b)
    Normd=norm(d,pnorm)
    Normb=norm(b,pnorm)
    error=(KondA*Normd)/Normb
    return error

Diese Form funktioniert bei Vektorwertigen x,b gut, aber bei Matrizen natürlich nicht. Ich zeige mal das Beispiel:

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A=np.matrix([[1,2,-3,3],[2,5,-5,4],[2,6,-5,4],[1,5,-3,4]])   
b=[3.0541,6.7042,7.7363,5.1685]
x=[-3.264,1.032,-2.4,-0.982]

print defekt(A,x,b)
print res(A,x,b)
print abs_error(A,x,b,np.inf)
print rel_error(A,x,b,np.inf)

defektv: [  1.00000000e-04   2.00000000e-04   3.00000000e-04   5.00000000e-04]
residuum: [[  1.00000000e-04   2.00000000e-04   3.00000000e-04   5.00000000e-04]]
abs_error: 0.021
rel_error: 0.0461460905084

und für die Matrix habe ich als Beispiel:

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A=np.matrix([[1,2,-3,3],[2,5,-5,4],[2,6,-5,4],[1,5,-3,4]])   
b=np.matrix([[11,-2],[19,-1],[21,-1],[20,2]])
x=np.matrix([[1,1.99],[1.99,2],[1.01,2.99],[2.99,1.01]])

print "defektm:", defekt(A,x,b)
print "res:", res(A,x,b)
print "abs_error:", abs_error(A,x,b,np.inf)
print "rel_error:", rel_error(A,x,b,np.inf)

defekt: [[ 0.08 -2.05]
 [ 0.14 -4.07]
 [ 0.15 -6.07]
 [ 0.12 -5.06]]
res: [[ 0.08 -2.05]
 [ 0.14 -4.07]
 [ 0.15 -6.07]
 [ 0.12 -5.06]]
abs_error: 261.24
rel_error: 201.867272727

Meine Frage ist jetzt: Wie bekomme ich das jetzt zusammen, zu einer Defektdefinition, oder sollte ich das nicht machen? Eher immer diejenige benutzen die gerade passt in abs_error und rel_error. Aber wie mache ich das jetzt, dass ist eigentlich dieselbe Frage. Eigentlich kann ich ja dann die von den Matrizen gleich weglssen und das Residuum benutzen.

Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank

[schaeffkoch]

einmal fehler:

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def defektm(A,x,b):    
    res(A,x,b)<-----
    return Def

Wo ist Def angelegt (global)?

weiter

print defekt(A,x,b)

und

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print "defektm:", defekt(A,x,b)

Wie und wo ist defekt definiert?

Dann Verständnisfrage machen Matrizen als Einganggroesse Sinn bei lin. Gleichungssystemen? Ich denke eher x (bzw. b) ist zwar als Matrix definiert, soll aber ein Vektor sein:

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defektm(A, x[:,0], b[:,0])

Eventuell hilft dir der typecast nach array und reshape weiter.