meine ersten Matrix-Berechnungen in Python

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meine ersten Matrix-Berechnungen in Python

Beitragvon Jemand » Mittwoch 18. April 2007, 12:16

Hi,

ich habe mich jetzt daran gemacht, das Gaußsche Eliminationsverfahren in Python zu schreiben.
Als Vorlage habe ich einen Pseudocode benutzt, der mich so ungefähr durch den Algorithmus gebracht hat. Viele Probleme habe ich gelöst und habe jetzt auch eine Ausgabe, nur leider ist sie falsch. :)

Würde mich freuen, wenn mal jemand kurz drüberschauen könnte, ich hoffe ich habe mein Werk gut genug kommentiert.
Was vielleicht unverständlich sein könnte: im Pseudocode fangen die Angaben Zeilen/Reihen bei 1 an, bei Python in einer Liste aber bei 0, somit musste ich das abändern.

Aber schaut selbst:

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i := 1
j := 1
while (i <= m and j <= n) do
  Find pivot in column j, starting in row i:
  maxi := i
  for k := i+1 to m do
    if abs(A[k,j]) > abs(A[maxi,j]) then
      maxi := k
    end if
  end for
  if A[maxi,j] != 0 then
    swap rows i and maxi, but do not change the value of i
    Now A[i,j] will contain the old value of A[maxi,j].
    divide each entry in row i by A[i,j]
    Now A[i,j] will have the value 1.
    for u := i+1 to m do
      subtract A[u,j] * row i from row u
      Now A[u,j] will be 0, since A[u,j] - A[i,j] * A[u,j] = A[u,j] - 1 * A[u,j] = 0.
    end for
    i := i + 1
  end if
  j := j + 1
end while


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def gaus(matrix):
        (m, n) = (len(matrix), len(matrix[0]))  # Groesse der Matrix bestimmen
        i = 0
        j = 0
        # Index anpassen, denn 3+2 entspricht 0-2 und 0-1
        m -= 1
        n -= 1
        while i <= m and j <= n:
                maxi = i
                for k in range (i+1,m+1):
                        if matrix[k][j] > matrix[maxi][j]:
                                maxi = k
                if matrix[maxi][j] != 0:
                        # Reihen tauschen
                        line = matrix[i]
                        matrix[i] = matrix[maxi]
                        matrix[maxi] = line
                        # jede Spalte in Reihe i durch den Wer in [i][j] teilen
                        for spalte in range (0,n+1):
                                matrix[i][spalte] /= matrix[i][j]
                        # matrix[u][j]* Reihe i von Reihe u abziehen
                        for u in range (i,m+1):
                                for v in range (0,n+1):
                                        matrix[u][v] -= matrix[u][j]*matrix[i][v]
                        i = i+1
                j = j+1

matrix = [[2.0, 1.0, -1.0, 8.0],
        [-3.0, -1.0, 2.0, -11.0],
        [-2.0, 1.0, 2.0, -3.0]]

gaus(matrix)
print matrix


Freue mich schon auf kreative Ideen. :wink:
BlackJack

Beitragvon BlackJack » Mittwoch 18. April 2007, 13:57

Also ich sehe mindestens in Zeile 20 ein Problem: `matrix[i][j]` wird zum Teilen benutzt, ändert sich aber im Laufe der Schleife zu 1, d.h. alle Elemente rechts davon werden grundsätzlich durch 1 geteilt.

Ein ähnliches Problem kann bei der Subtraktionsschleife zuschlagen.
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Beitragvon Jemand » Mittwoch 18. April 2007, 14:26

Hi,

So steht es ja auch im Pseudocode:

Code: Alles auswählen

divide each entry in row i by A[i,j]
Now A[i,j] will have the value 1


Es ist auch Sinn des Algorithmus, dass die erste Zahl jeder Zeile, die ungleich 0 ist, eine 1 ist.

Trotzdem komme ich aber am Ende nicht zu einem sinnvollen Ergebnis.
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Beitragvon Rebecca » Mittwoch 18. April 2007, 15:05

Jemand hat geschrieben:Es ist auch Sinn des Algorithmus, dass die erste Zahl jeder Zeile, die ungleich 0 ist, eine 1 ist.

Schon. Du darfst aber nicht die anderen Zahlen in der Reihe durch matrix[i][j] teilen, weil das ja 1 wird. Stattdessen musst du durch den Wert teilen, den matrix[i][j] am Anfang hatte, bevor er zu 1 wurde.
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Beitragvon Jemand » Mittwoch 18. April 2007, 15:18

Rebecca hat geschrieben:
Jemand hat geschrieben:Es ist auch Sinn des Algorithmus, dass die erste Zahl jeder Zeile, die ungleich 0 ist, eine 1 ist.

Schon. Du darfst aber nicht die anderen Zahlen in der Reihe durch matrix[i][j] teilen, weil das ja 1 wird. Stattdessen musst du durch den Wert teilen, den matrix[i][j] am Anfang hatte, bevor er zu 1 wurde.


Ah, das Dunkle lichtet sich.

Ich hatte schon den Verdacht, dass ich die Listendaten nicht direkt nutzen kann, um sie zu multiplizieren, aber was ihr schreibt ist natürlich logisch.
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Beitragvon mkesper » Mittwoch 18. April 2007, 15:51

Code: Alles auswählen

i := 1

Habe ich noch nie in Python gesehen, erinnert mich an Pascal...
BlackJack

Beitragvon BlackJack » Mittwoch 18. April 2007, 16:55

Das ist ja auch kein Python sondern der Algorithmus als "Pseudocode".
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Beitragvon mkesper » Mittwoch 18. April 2007, 20:28

:oops:
BlackJack

Beitragvon BlackJack » Donnerstag 19. April 2007, 09:07

@Jemand: Beim suchen der Zeile mit dem vom Betrag her grössten Element in der entsprechenden Spalte, hast Du übrigens die `abs()`-Funktion vergessen.

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