Scipy.optimize.curve_fit findet optimale Parameter nicht.

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Liebes Forum,

ich bin hier leider langsam am verzweifeln. Ich versuche seit einigen Tagen Messpunkte eines Experiments mit dem sogenannten "Carreau"-Ansatz zu fitten. Je nach Boundaries und Startparameter bekomme ich die folgende Fehlermeldung:

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RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 1000.

Die Daten sehen jedoch im Doppellogarithmischen Diagramm sehr gut aus (auch mit normaler Skalierung der Achsen):



Anbei der Code für das Script:

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

## Y-DATA
eta = np.array([7128.67, 6814, 6490, 6135.67, 5951.67,
        5753.67, 5350, 4929.33, 4499.33,4068.67, 3641.33,
        3225.33, 2827.33, 2451, 2104.67, 1788, 1503, 1251.33,
        1032.33, 434.199, 271.707, 134.532, 75.7034, 40.9144, 21.7112, 14.9206, 9.29772])


##X-DATA
gamma = np.array([0.1, 0.1426, 0.2034, 0.29, 0.4135, 0.5897, 0.8409, 1.199,
         1.71, 2.438, 3.477, 4.959, 7.071, 10.08, 14.38, 20.5,
         29.24, 41.7, 59.46, 135.438, 279.707, 772.93,
         1709.91, 3734.32, 8082.32, 12665.8, 22353.3])


carreaulaw = lambda x, eta_0, lam, a, n: eta_0 / (1 + (lam * x)**a)**((n-1)/a)

popt, pcov = sp.optimize.curve_fit(carreaulaw, gamma, eta, p0=[8000, 3000, 0.8, 0.1])

print(popt)

x = np.linspace(gamma.min(), gamma.max(), 500)
fig = plt.figure()
diagram = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])
diagram.set_xlabel(r"$log\ \. \gamma_{true}\ (s^{-1})$", fontsize = 12)
diagram.set_ylabel(r"$log\ \eta_{true}\ (Pa*s)$",fontsize = 12)
#diagram.set_xscale("log")
#diagram.set_yscale("log")
diagram.plot(gamma, eta, "r*")
diagram.plot(x, carreaulaw(x, popt[0], popt[1], popt[2], popt[3]), "g-")

Ich habe bereits versucht Boundaries zu setzen:

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bounds = [(-np.inf, 0, 0, 0), [np.inf, np.inf, 1, 1]]   #upper np.inf or lower -np.inf means no bound
popt, pcov = curve_fit(carreaulaw, gamma, eta, p0=[8000, 3000, 0.8, 0.1], bounds=bounds)

Vielen Dank für die Hilfe,
liebe Grüße,
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[ArtooDetoo]

Kann es sein, dass die Formel falsch ist? Zumindest sehen die, die ich durch kurzes googlen finde, leicht anders aus.
Mit der hier klappt es jedenfalls schon einmal besser:

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carreaulaw = lambda x, eta_0, lam, a: eta_0 / (1 + lam * x)**a

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Vielen Dank für die Antwort ArtooDetoo.

Die Formel sollte eigentlich passen (ist aus der Originalliteratur - Bird-Carreau-Yasuda Formel).

Anbei ein Screenshot aus dem Buch "Polymer Rheology" (Tim A. Osswald und Natalie Rudolph):

https://prnt.sc/mao6t5

[ArtooDetoo]

Ich sehe da kein Bild hinter dem Link.

[__blackjack__]

Das hier sollte da zu sehen sein:

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Niemand eine Idee? :/

[ArtooDetoo]

Hast du mal probiert, per Hand passende Parameter einzutragen und zu schauen, ob die Kurve das überhaupt abbilden kann?