Facharbeit Mathematik + Informatik

[Karl]

Hey.
Ich komme jetzt in die 12. Klasse und wir können eine Facharbeit in einem Leistungskursfach schreiben.
Der Lehrer hat am Freitag angeregt, dass man auch wenn man in Mathe und Informatik gut ist, beides kombinieren könnte.
Da das meine besten Fächer sind, würde ich das auch gerne machen

Die Frage ist jetzt nur, was für ein Thema ich nehme.
Fällt euch etwas interessantes ein?
(Mit dem Thema müssen sich 10-12 Seiten bei normaler Schriftgröße füllen lassen)

Danke schon mal für eure Antworten

[Dav1d]

Die Berechnung von PI

[Rebecca]

Numerik waere da ein weites Feld, wo man zum einen den Algorithmus verstehen und herleiten, zum anderen ihn in ein Programm umsetzen kann. Spontan fallen mir da ein: Polynomdivision, Horner-Schema, Newton-Verfahren, Bairstow-Verfahren. Wenn dich sowas interessiert, kann ich heute abend zu Hause auch nochmal ein Blick in meine Mathe-Buecher werfen.

[Karl]

Danke schon mal für die Antworten.
Diese ganzen Verfahren werde ich mir mal im Hinterkopf behalten, falls mir nichts besseres einfällt.
Aber an sich finde ich das nicht so interessant, vor allem da wir das meiste schon im Unterricht behandelt haben. Nur natürlich ohne Programmiersprache.

Es kann auch ruhig etwas sein, was nicht in der Oberstufe behandelt wird, solange es nicht zu kompliziert ist
In Mathe bin ich ziemlich gut, außerdem könnte ich im Notfall meinen Bruder (studiert Mathe) oder meinen Vater (hat Mathe studiert) fragen.

Fallen euch Dinge in der Informatik ein, die einen (großen) mathematischen Hintergrund haben? Da es eine Mathefacharbeit ist, sollte der Schwerpunkt eher auf der Mathematik liegen und die Informatik/Programmiersprache nur für die praktische Anwendung als Beispiel dienen, denke ich.
Wie ist das denn mit diesen Suchalgorithmen? Steckt da viel Mathematik dahinter, oder ist das eher nur Informatik?
Oder wie sieht es mit dem RSA-Verfahren aus?

Ich kenne mich da leider nicht so gut aus, vielleicht fallen auch ja noch ein paar Dinge ein

[EyDu]

Hallo.

Ich schlage mal neuronale Netze vor. Zur Herleitung benötigt man ein wenig Analysis für die Implementierung benuzt man üblicherweise lineare Algebra. Das Thema sollte gut schaffbar sein und interessant ist es in jedem Fall, da es natürlich auch nicht im normalen Stoff der Oberstufe liegt. Informationen und gute Bücher über das Thema findet man in jedem Fall. Außerdem macht es sich bei der Präsentation bestimmt ganz hübsch, wenn man das Netz auf eine Problemstellung anwendet.

Sebastian

[numerix]

Ein weites Feld mit direktem Bezug zur Oberstufenmathematik sind numerische Integrationsverfahren. Man könnte z.B. anhand einiger ausgewählter Funktionen(klassen) zwei oder drei Verfahren vergleichen. Und natürlich als Algorithmus in Python implementieren.

[Rebecca]

Diese ganzen Verfahren werde ich mir mal im Hinterkopf behalten, falls mir nichts besseres einfällt.
Aber an sich finde ich das nicht so interessant, vor allem da wir das meiste schon im Unterricht behandelt haben.

Naja, mit Numerischer Mathematik kann man Mathe-Studenten mehrere Semester lang beschaeftigen, da wuerde sich sicher auch etwas finden lassen, was du noch nicht kennst . Aber wenn du Mathematiker in der Familie hast, sind die eh die besseren Ansprechpartner.

Ansonsten faellt mir noch ein, in Richtung Grafik zu schauen: 2D (z.B. Kantendetektion) oder auch 3D (z.B. Quaternionen).

[BlackJack]

Ich überlege gerade ob Boole'sche Algebra schon zu unmathematisch ist!? Damit könnte man sicher auch was machen. Eine Repräsentation für Formeln implementieren, verschiedene Vereinfachungen und Umformungen, überführen in Normalformen. Und im schriftlichen Teil Boole'sche Algebra erklären und die Gesetze und Äquivalenzen herleiten/beweisen.

[Panke]

Wenn man noch die Funktionsweise von SAT-Solvern oder Hornlogik reinnimmt, reicht das mehr als Dicke. Oder Du schaust Dir Prolog und Prädikatenlogik an, Backtracking wäre auch ein Stichwort.

Du könntest auch über das P = NP - Problem schreiben. Müsstest natürlich ein paar Stichpunkte aus dem Artikel herausgreifen und genauer erläutern. Wenn Du Model-Checking ins Auge fasst, bekämst Du es mit Temporaler Logik zu tun.

[Pascal]

Ich kenn mich nicht aus, aber wie wär´s mit dem 4-Farben-Problem bzw. Theorem ?
Der erste mathematische Satz, der von einem Computer bewiesen wurde.
Klingt doch perfekt: Im Kern ist es Mathe, doch (nur) durch Informatik möglich

[Karl]

Okay vielen dank für die vielen Anregungen, auch wenn mir (bis jetzt) nur die Hälfte davon etwas sagt

Ich werde mich mal ein wenig informieren und vielleicht auch noch mal ein paar Fragen stellen, wenn ich bei einem Thema etwas Hilfe brauche.

[rads]

An sich sind schöne Themen z.b.

Newton - Verfahren: Historie, Beweiß, Anwendung, Grenzen, Beispiele
L'Hospital: Historie, Beweiß....
und so weiter und sofort.
Einfach Mathebuch aufschlagen und "interessantes" Thema wählen.

Ansonsten ist halt nur die Fachbezeichnungen "informatik" etwas mager.

Meine Matheprofs stehen total auf

Matlab, Mathematica, spezielle Mathematische programme um
mathematische Problemstellunge zu behandeln.

Man könnte z.b. in einem Mathematica book eine Kurvendiskussion durchführen
und dank der Visualisierung z.b. den Umschlag der Wendepunkte etc. aufzeigen

Wenn du im Studium Richtung Mathe / Informatik /Technik willst kommst du ohnehin
nicht an Matlab oder vergleichbaren "Beschreibungssprachen" vorbei

Grüße Stefan