Deine Bemühungen in Ehren, aber Fakultäten für bino heranzuziehen ist ziemlich suboptimal. Das Problem "n über k" oder "n choose k" wurde hier schon mehrmals besprochen.
Beispiel 7 über 5:
Wenn man die Fakultäten aufschreibt sieht man schnell, daß man jede Menge kürzen kann.
1*2*3*4*5*6*7
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1*2*3*4*5*1*2
Das ganze reduziert sich auf.
6*7
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1*2
Lohnenswert ist auch ein Blick auf das Pascalsche Dreieck. Wurde hier auch kürzlich diskutiert. Je nach Anwendung kann es lohnenswert sein, einfach das Dreieck im Speicher zu halten und zur Laufzeit ein Lookup zu machen.