Was ich beabsichtige führt weg von Python-Programmierung und hin zu einem Matheprojekt.
Ich erklärs trotzdem, wen es nicht interessiert, der muss ja nicht weiterlesen.
In einen Satz gefaßt: Ziel ist es nur mit der Struktur eines Polynoms etwas über seine Limitzyklen zu sagen. Was ist die Struktur? Und was sind Limitzyklen? Da ist etwas Erklärung notwendig.
Es geht um iterierbare Polynome. Das heißt Bild- und Urbildmenge sind identisch. Man kann also das Ergebnis des Polynoms wieder als Eingabe für ein nächstes Ergebnis betrachten und erhält so eine Sequenz von Punkten. Zur Zeit betrachte ich denkbar einfache Mengen, nämlich den n-fachen boolschen Raum.
Z.B. für n=3: B=[0,1]x[0,1]x[0,1]. "x" heißt kartesisches Produkt von Mengen. B enthält 8 Punkte. Ein Beispiel für ein Polynom von B nach B ist
f(a,b,c)=(ab+1,a+b+c,(1+a)(1+b)+1)
Wobei "+" und "*" modulus 2 gerechnet werden müssen. Da B endlich ist müssen sich die Punkte die in der Sequenz, die durch Iterierung von einem Startpunkt aus entstehen, irgendwann wiederholen. Der Teil der Sequenz, der sich wiederholt heißt Limitzyklus.
Das oben definierte f hat zum Beispiel 2 Limitzyklen. Der erste ist ein Fixpunkt, (101), und der zweite ein Zyklus der Länge 2: [(001),(110)]
Als erstes schreibe ich daher gerade ein Programm, das mir zu einem Polynom die Anzahl und Längen seiner Limitzyklen zurückgibt.
Grüße,
4bit