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Sierpinski
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 00:48
von birkenfeld
Viele von euch haben sicher schon vom Sierpinski-Dreieck gehört. So sieht's aus:
Es ist ein fraktales Gebilde: jedes der drei "kleinen" Dreiecke sieht genauso wie das gesamte Dreieck aus, wenn man "hineinzoomt". Das verrückte dabei ist jetzt, dass man dem Fraktal eine Dimension zuweisen kann, die nicht ganzzahlig ist ("normale" Gebilde haben eine ganzzahlige Dimension, wie Geraden Dimension 1 oder Flächen Dimension 2).
Das hier verlinkte Skript ermittelt diese Dimension "praktisch", ähnlich wie die Näherung von Pi, die nebenan schon diskutiert wird:
http://paste.pocoo.org/show/122343/
Das Ergebnis: das Dreieck hat Dimension 1.585
Auch wenn man jetzt mit der Mathematik nicht viel anfangen kann, zeigt das Skript schön was man mit numpy und matplotlib anfangen kann.
(@Leonidas: Wie spricht man eigentlich den Namen "Sierpiński" richtig aus?
)
Re: Sierpinski
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 08:29
von Leonidas
Hey, ein rekursives Triforce, wie cool!
Aaaber: wenn die Dimension von dem Teil nicht genau zwei ist, dann kann ja - zumindest meiner beschränkten nicht-Mathemathiker-Logik nach - das Bild zweidimensionale Bild hier ja auch keine genaue Darstellung von dem Dreieck sein sondern höchstens eine Projektion (was auch irgendwie komisch ist, von 1.5 auf 2 Dimensionen). Bin eigentlich auch gespannt wie die Basen und Richtungsvektoren einens nicht-gradezahlig-Dimensionalen-Raum aussehen
birkenfeld hat geschrieben:(@Leonidas: Wie spricht man eigentlich den Namen "Sierpiński" richtig aus?
)
(Sag ich dir heute abend persönlich, Lautschrift ist immer so eine blöde Sache unter der sich kaum jemand was vorstellen kann
)
Re: Sierpinski
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 10:52
von birkenfeld
Leonidas hat geschrieben:
Aaaber: wenn die Dimension von dem Teil nicht genau zwei ist, dann kann ja - zumindest meiner beschränkten nicht-Mathemathiker-Logik nach - das Bild zweidimensionale Bild hier ja auch keine genaue Darstellung von dem Dreieck sein sondern höchstens eine Projektion (was auch irgendwie komisch ist, von 1.5 auf 2 Dimensionen). Bin eigentlich auch gespannt wie die Basen und Richtungsvektoren einens nicht-gradezahlig-Dimensionalen-Raum aussehen
Ich denke, das musst du so sehen, dass hier nicht die Dimension eines Raumes angegeben wird, sondern einer Menge von Punkten innerhalb eines Raumes, so wie eine Gerade im dreidimensionalen Raum trotzdem eindimensional ist. Das nächsthöherdimensionale Gebilde, also eine Sierpinski-Pyramide, hat übrigens eine Dimension von exakt 2.
Worauf ich jetzt im OP gar nicht eingegangen bin, war die Konstruktionsvorschrift, die doch recht simpel für so ein komplexes Ergebnis ist:
10 Beginne mit einem beliebigen Punkt innerhalb des Dreiecks.
20 Der nächste Punkt ist liegt auf halben Weg zu einem zufällig ausgewählten Eckpunkt.
30 GOTO 20
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 13:15
von snafu
Das mit Problem des ständigen Halbierens, ohne jemals das Ziel zu erreichen (hier also: das Dreieck komplett auszufüllen), gab es - wenn auch in anderer Form - schon bei
Archilles und der Schildkröte.
Ich bin aber nicht mathematisch bewandert genug, um zu sagen, ob die Sache mit der Unendlichkeit soviel ausmacht.
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 16:51
von HWK
@Birkenfeld: Soll das wirklich geradzahlige Dimension heißen oder doch ganzzahlige?
MfG
HWK
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 17:50
von Panke
Pi ist eine runde Zahl!
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 18:42
von Klip
Panke hat geschrieben:Pi ist eine runde Zahl!
?
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 18:54
von CM
@birkenfeld: Schönes und übersichtliches Beispiel. Danke!
@HWK: Ganzzahlig.
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 21:15
von birkenfeld
Jo, ganzzahlig ist richtig.
Verfasst: Donnerstag 11. Juni 2009, 23:58
von Leonidas
Panke hat geschrieben:Pi ist eine runde Zahl!
Für alle die so wie Klip den Witz nicht checken: Pi ist die Kreiszahl und Kreise sind rund.
Was das mit Sienpinski zu tun hat, weiß ich allerdings auch nicht recht. Vielleicht ist das ja ein verschachtelter WItz.
Verfasst: Freitag 12. Juni 2009, 01:07
von CM
Verfasst: Freitag 12. Juni 2009, 08:21
von numerix
Re: Sierpinski
Verfasst: Samstag 13. Juni 2009, 14:30
von tiax
Leonidas hat geschrieben:
birkenfeld hat geschrieben:(@Leonidas: Wie spricht man eigentlich den Namen "Sierpiński" richtig aus?
)
(Sag ich dir heute abend persönlich, Lautschrift ist immer so eine blöde Sache unter der sich kaum jemand was vorstellen kann
)
Ach, so schwierig ist das gar nicht mit den Lautschriften. Alles standardisiert. Sprachwissenschaftler machen sich da viele Gedanken
[ɕɛrˈpʲiɲsci] wäre die Lautschrift,
bei der Wikipedia gibt es dafür auch noch die Entsprechungstabelle. Alles nur eine Wissenschaft, das Problem ist lösbar.
Re: Sierpinski
Verfasst: Samstag 13. Juni 2009, 15:40
von birkenfeld
Schon, nur kann ich damit überhaupt nichts anfangen.
Re: Sierpinski
Verfasst: Samstag 13. Juni 2009, 16:27
von Leonidas
birkenfeld hat geschrieben:Schon, nur kann ich damit überhaupt nichts anfangen.
Dito.