Fehler bei Division / Rundung ?

[Kartoffel]

Ich habe wieder mal ein Problem:

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>>> from __future__ import division
>>> 1/3
0.33333333333333331   #letzte Ziffer sollte 3 sein
>>> 2/3
0.66666666666666663   #letzte Ziffer sollte 6 sein
>>> round ((1/3),4)
0.33329999999999999   #sollte 0.3333 sein
>>> round ((2/3),2)
0.67000000000000004   #sollte 0.67 sein
>>> 

Weiß jemand woran diese Rechen- und Rundungsfehler liegen und vor Allem wie ich die richtigen Ergebnisse bekomme?

[Milan]

Python hat keine gute interne Darstellung für Gleitkommazahlen. Desweegn existieren einige Gleitkommazahlen intern nicht und werden durch "anliegende" Zahlen ersetzt. Nicht die Optimale Lösung und recht nervig wenn man es genau haben will. (Ich hab mir deswegen extra mal ne Klasse zur Handhabung von Brüchen geschrieben, weil die ja wieder genau sind, solange es keine reelen Zahlen sein sollen). Mit dem Runden hat Python deswegen auch seine Probleme, zum Glück werden die Zahlen dann bei der Darstellung in strings exat angezeigt.

Wenn es dir also nur um die Anzeige von Floats geht, mach folgendes:

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erg=1/3.0
anzeige="%.2f"%erg

Das %f fügt nen Float in dne String ein und das .2 sag ihm, dass er zwei Nachkommastellen anzeigen soll.

[hans]

Mal eine Zwischenfrage. Wären die Probleme in einem C Programm nicht die gleichen?

Egal wie genau man mit Floatingpoint Variablen rechnet, es belibt meistens ein Fehler, egal ob ich die Zahl mit 8, 16, 32, 64, 128 oder noch mehr Bits darstelle. Mit steigender Bitanzahl wird der Fehler kleiner. Die genaue Fehleberechnung möchte ich einem Mathematiker überlassen. Vielleicht fibdet sich ja hier mal einer.

Mit wieviel Bit rechnet Python bei Floatingpoint überhaupt?

Hans

[Voges]

Mal eine Zwischenfrage. Wären die Probleme in einem C Programm nicht die gleichen?

Ganz genau. Das Verhalten kann man wirklich nicht Python alleine anlasten. Im Tutorial der Doku gibt es den Anhang B "Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations". Seeeeehr lesenswert. Zitat:
"Representation error refers to that some (most, actually) decimal fractions cannot be represented exactly as binary (base 2) fractions. This is the chief reason why Python (or Perl, C, C++, Java, Fortran, and many others) often won't display the exact decimal number you expect"
Jan

[Kartoffel]

Natürlich kann man keine Zahl unendlich genau berechnen, aber wenigstens richtige Rundungsergebnisse könnt man erwarten!

Wenn mir jemand eine Möglichkeit nennt, einzelne Dezimalstellen einer Zahl einzeln anzusprechen, könnte ich ja eine funktionierende Rundungsfunktion schreiben! (Und ich hab nun wirklich deutlich weniger Ahnung von sowas als die Leute, die Python geschrieben haben )

[Milan]

die würde dir aber auch nix bringen, weil sobald du einen Float benutzt, würde es wieder "ungenau" werden. Kannst es ja aber mal probieren. Du wandelst den Float in einen String um und im String kannst du jedes Zeichen einzeln abfragen.

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>>> a=str(3.456)
>>> a
"3.456"
>>> int (a[2])
4

[Kartoffel]

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>>> float("3.66")
3.6600000000000001

>>> 333/1000
0.33300000000000002

Das ist nicht mehr ungenau, das ist einfach nur falsch
Und in Cpp ist das Problem nicht da, da ist 1/3 noch 0.3333333 und die Welt ist in Ordnung

[Voges]

Hallo!

Das ist nicht mehr ungenau, das ist einfach nur falsch
Und in Cpp ist das Problem nicht da, da ist 1/3 noch 0.3333333 und die Welt ist in Ordnung

Wieso das? 0.3333333 ist doch viel ungenauer als Pythons 0.33333333333333331. Abgesehen davon, C/C++ rechnet exakt genauso wie Python.

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C/C++:
printf("\n%.30f",atof("3.66"));
printf("\n%.30f",333.0/1000);
printf("\n%.30f",1.0/3);
Python:
print "%.30f" % float("3.66")
print "%.30f" % (333./1000)
print "%.30f" % (1./3)

Ausgabe:
3.660000000000000100000000000000
0.333000000000000020000000000000
0.333333333333333310000000000000
3.660000000000000100000000000000
0.333000000000000020000000000000
0.333333333333333310000000000000
Jan

[Kartoffel]

Ich habe die Dezimalstellen nicht abgezählt, 0.33 =1/3 ist zwar nicht genauer als 0.3333331 aber es ist wenigstens richtig gerundet! Das wollte ich damit ausdrücken. Wie "genau" (Stellen) es wird hängt auch vom Dateityp ab...

Und bei mir gibt C++ es richtig aus.

[Voges]

Und bei mir gibt C++ es richtig aus.

Kannst da ein Code-Beispiel geben?
Jan

[Kartoffel]

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	cout << 1.0/3.0;

[Milan]

was aber dasselbe wäre wie str(1.0/3.0) oder print (1.0/3.0) in Python. Hier wird es wieder in nen String umgewandelt und das geht ja korrekt, wie ich oben schon gesagt habe.

[kasimon]

Hi Leute,

1. hier findet ihr eine Seite mit dem bezeichnenden Namen
"What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic",
vielleicht hilft euch das ja weiter.

2. Und lieber auf Papier liest, dem hilft vielleicht:
Randal E. Bryant and David R. O'Hallaron,
Computer Systems: A Programmer's Perspective (CS:APP),
Prentice Hall, 2003, ISBN 0-13-034074-X

Zumindest ist das genau das, was wir gerade in Rechnerorganisation durchnemhen.
Danach bestehen dann wirklich keine Fragen mehr.

3. Floating-Point Zahlen sind immer ungenau. Ist ja auch klar, mit einer endlichen Zahl von Bits
kann man auch nur eine endliche Anzahl von Zahlen darstellen.
Was problematisch zu sein scheint ist, dass

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>> 1.0/3.0
0.33333333333333331

ergibt, aber

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>>> print 1.0/3.0
0.333333333333

Die erste Zahl schein die interne genauigkeit zu sein, die zweite die angezeigte. Falls das so ist wie beim
Taschenrechner (da heißt es ja auch 8+2 oder 10+3 Stellen), dann gibt das erste die
berechneten Stellen an, das zweite die signifikanten, d.h. die Stellen, bei der sich Python
einigermaßen sicher ist, sich nicht verrechnet zu haben.

Vielleicht hilft's weiter. Ansonsten klingt mir das jetzt für einen Sonntag eindeutig zu sehr nach Uni

Gruss,

kasimon

[Voges]

Hallo!

Die erste Zahl scheint die interne genauigkeit zu sein,

Nein, die interne Genauigkeit ist wesentlich höher, zumindest was die Zahl der Stellen angeht. Der Wert, mit dem Python (und der Rechner selbst) intern arbeitet, lautet 0.333333333333333314829616256247.
Python ruft in bestimmten Fällen, z.B. für die Darstellung der Zahl implizit repr() auf und repr() selbst beschränkt sich auf 17 Stellen. Daher die 0.33333333333333331. str() beschränkt sich sogar nur auf 12 Stellen. Gerechnet wird aber immer mit dem obigen Monsterwert.
Ich verweise nochmal auf Anhang B des Tutorials: "Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations". Müsste ja eigentlich jeder auf seinem Rechner haben
Jan

Nachtrag: Nonsens (von mir). Die Zahl der Stellen der internen Darstellung ist noch 'ne Ecke größer, also oben angegeben. Man sollte die Texte, die man anderen empfiehlt, auch selbst aufmerksam lesen

[hans]

Danke Voges, besser kann man garnicht aufzeigen, wie super genau so ein Conputer rechnet. Und das reicht für Otto Normalverbraucher allemal. Wenn mir eine weis machen will , dass er mit dem Fehler nicht leben kann, z. B. weil der Kunde das nicht akzeptiert, dann ist da was ganz anderes faul, nur nicht die Gnauigkeit im PC. Aber mit einem IA64 kann man bestimmt Abhilfe schaffen.

Fragt sich nur, ob die Genauigkeitszunahme in Relation zu den Kosten steht.

Hans