wer hat ein gutes mathematisches Grundverständnis und könnte eine solche Formel herleiten?
Damit ware einem die Aufmerksamkeit der mathematischen Forschung gewiss!
Eine gegebene Anzahl gleich grosse Kreise optimal anzuordnen (d.h. dass sie in einen moeglichst kleine Umkreis passen), ist nicht einfach, selbst fuer Mathematiker.
Es gibt keine Formel, mit der man ausrechnen kann, wie man eine gegebene Anzahl Kreise anordnen muss. Es hilft nur Ausprobieren (und manchmal kann man dann beweisen, dass man wirklich eine optimale Anordung gefunden hat...).
Hier sind Anordnungen fuer bis zu 20 Kreise:
http://www.stetson.edu/~efriedma/cirincir/
Hier welche fuer 30, 31 und 32:
http://www.maa.org/mathland/mathland_11_25.html Auf dieser Seite wird auch beschrieben, wie man mit Hilfe des Computers versucht, neue Anordnungen zu finden:
One technique that has proved effective simulates the idealized movement of billiard balls inside a circular table. In his computer model, Lubachevsky starts with a given number of points -- tiny disks - randomly spread out over a circular area. The disks move around like billiard balls, colliding, rebounding, and changing speed. As the disks roam, their diameters gradually increase, so the disks have less and less space within which to move. Eventually, they get locked into some sort of packing.
By trying the procedure hundreds of times for a given number of balls, started in random positions and at random velocities, it's possible to zero in on a good packing. "If the same pattern comes up 700 times, you begin to believe it," Graham says. In fact, this ingenious approach has now produced the best packings anyone has yet found for up to 65 disks in a circle. In a few cases, the packings have been proved optimal.
Klingt sehr interessant!
OK, wenn man solch ein vorgegebenes Muster nimmt, koennte man den Radius des Umkreises dazu berechnen, aber das kann bestimmt ganz schoen haesslich werden, und ehrlich gesagt, ich wuerde die Flaschen einfach auf ein Brett stellen und per Augenmass einen Kreis drumrumzeichnen. (Und das trotz abgeschlossenen Mathematikstudiums.
)
