ich möchte gerade Julia-Fraktale ausrechnen. Das Problem ist folgendes: Ich rechne die Iterationen für ein vorgebenes Gitter, zum Beispiel 500 * 500. Nun gibt es natürlich das Problem, dass viele Gitterpunkte divergieren, die schießen schnell ins unendliche.
Man muss also definitiv eine Kontrollfunktion einbauen, die einem die Begrenztheit ermöglicht. Nun habe ich mir was überlegt (das Bild ist auch sehr schön anzuschauen!), und zwar benutze ich Matrix aus Nullen und Einsen, die angibt, ob das Grenzkriterium erreicht ist. Mit der multipliziere ich dann, und dank der genialen Struktur von Python ergibt sich ein Ergebnis, was niemals divergiert, juhu!
Blöde nur: Es ist mathemathisch nicht korrekt, da genullte Positionen im Gitter ständig neu iteriert werden! Dadurch wird das Bild hübscher und bunter, aber ist nicht korrekt und ist natürlich viel langsamer, da in jeder Iteration jeder Punkt neu berechnet wird. Hier mein Quellcode:
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def main():
# complex constant
cr = -0.4
ci = +1.0
# real domain
r0=-2.0
r1=2.0
# complex domain
i0=-2.0
i1=2.0
# resolution
divisions = 500
# cutoff
limit = 2
#number of iterations
niter = 30
# define mesh
rr=np.linspace(r0,r1,divisions)
ii=np.linspace(i0,i1,divisions)
rv,iv = np.meshgrid(rr,ii)
#print rv,iv
#calculation
for k in range(niter):
rv1 = rv*rv - iv*iv + cr # real part
iv1 = 2 * iv * rv + ci # imaginary part
rvbol = (np.abs(rv1) <= limit) # boolean: 1 if True
ivbol = (np.abs(iv1) <= limit)
rv = rv1 *rvbol # set to zero if above limit
iv = iv1 *ivbol
del rvbol, ivbol, rv1, iv1
# contour levels
levels = np.linspace(0,2,200)
# plot graph
zabs = np.abs(np.sqrt(rv**2+iv**2))
plt.contourf(rr,ii,zabs,levels=levels)
plt.show()
pass
if __name__ == '__main__':
main()
Der Algorhitmus soll aber nur Punkte berücksichtigen, die nicht durch Divergenz eh schon gebrandmarkt sind. Dabei möchte ich die numerische Stärke von Numpy ausnutzen, dass erscheint mir eigentlich sinnvoll. Ich denke gerade über Sparse Matrizen nach, bringt das was?
Das wäre doch super, wenn ich noch Punkte multipliziere, die relevant sind!
Was meint ihr?
LG,
Jens
