Verständnisfrage zum Thema Programmierung

[blinki]

Hallo zusammen!

Ich lese nun schon seit paar Tagen euer Forum aufmerksam.
Erstmal großes Lob an die aktiven Teilnehmer. Ich konnte schon sehr von eurem Wissen profitieren.

Ich mache mir momentan viele Gedanken darüber wie bestimmte Dinge in Programmen dargestellt werden und wie ich für meine Programme daraus lernen kann.

Unter:
http://www.messe-ideen.de/upload/magisc ... rkugel.swf

Das ist eine kleine Anwendung die ich aber nicht verstehe. Es geht mir jetzt nicht genau um den Code, vielmehr um die Logik die dahinter steckt. Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte diesem Zahlenspiel auf die Schliche zu kommen.

[keppla]

stufenweise erklärt:

für alle Zahlen 10-19 gilt: wenn du von der Zahl die Quersumme abziehst, ist das Ergebnis 9.
Für alle Zahlen 20-29 ist das Ergebnis 18, für 30-39 = 27, und so fort die Neuerreihe hoch. Und nun gucke mal, wie viele Unterschiedliche Symbole an diesen Stellen sind...

[blinki]

danke... das mir das nicht selber aufgefallen ist...hmpf

[BlackJack]

Und zum "nachprüfen" in Python:

Code: Alles auswählen

In [12]: print sorted(set(i - sum(map(int, str(i))) for i in xrange(100)))
[0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81]

Und für die Mathematiker: Seien a und b die beiden Ziffern,

(a·10 + b) - (a + b)
= a·10 + b - a - b
= a·10 - a
= a·9 + a - a
= a·9

Daraus folgt das das Ergebnis nur von der ersten Ziffer abhängt, also nur 10 verschiedene Ergebnisse möglich sind.

[Rebecca]

Und zum "nachprüfen" in Python:

Code: Alles auswählen

In [12]: print sorted(set(i - sum(map(int, str(i))) for i in xrange(100)))
[0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81]

Das kann man sogar "nicht-empirisch" beweisen:

Sei x aus {0, 1, ..., 99}. Dann kann man x schreiben als:
x = 10m + n
fuer n, m aus {0, 1, ..., 9}.

Man soll berechnen:
ergebnis = x - quersumme = 10m + n - (m + n) = 10m -m = 9m

ergebis ist also immer ein Vielfaches von 9.


Ha, das tat gut!

[BlackJack]

Grmpf. Eine Minute zu spät.

[schlangenbeschwörer]

Das gibts übings nicht nur da...
http://hellsehen.web-z.net/