Problem bei einer Aufgabe.

[Neiqi]

Sehr geehrte Community,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe :

Herr Maier möchte in seinem Garten ein Salatbeet anlegen. Um den Salat gegen Schnecken zu schützen möchte er eine Schneckenschutzkante einsetzen. Da diese Kante allerdings nicht ganz billig ist, sucht Herr Maier nach dem rechteckigen Feld, welches Ihm die größte Fläche bei kleinstem Umfang des Beetes generiert. Er möchte möglichst genau 75,5 m² von seinem Garten für das Salatbeet abteilen. Schreiben Sie für Herrn Maier ein Optimierungsprogramm, welches Ihm diese Aufgabe löst. Dazu implementieren Sie bitte 2 Funktionen, die eine berechnet den Flächeninhalt und die andere den Umfang. Beide Funktionen sollen das Berechnungsergebnis als reelle Zahl zurückliefern und die aktuellen Kantenlängen als reelle Zahlen übergeben bekommen. Das Problem soll in diskreten Schritten von 0,01 m angenähert werden. Geben Sie als Ergebnis die beiden Kantenlängen, die Fläche und den Umfang im Notebook aus.

Mein Ansatz:

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A = float(input("Gebe hier deine Fläche ein"))
a = float
b = float

def Hauptbedingung(A, a, b):
    2*A/b+2*b = U

def Nebenbedingung(A, a, b):
    A = a*b

Jedoch weiß ich nicht wie ich eine variable Teile durch eine andere wenn ich für die eine überhaupt kein Wert habe.
Vielleicht hat jemand ein Rat.
PS: Nein es ist keine Hausaufgabe, es ist eine Aufgabe zur Klausurenvorbereitung.

[nezzcarth]

Na ja, ein Ansatz wäre, das durch Ausprobieren von bestimmten Kombinationen zu lösen. Und da hast du dann auch Werte. Bisher hast du nur ein paar Funktionen (die übrigens auch nicht so benannt sind, wie das in Python üblich ist; Funktions- und Variablennamen schreibt man Klein mit Unterstrichen).

(Ich habe mir deine Aufgabe nicht im Detail angesehen und weiß nicht, ob das geht, aber wenn ich mich richtig entsinne, kann man Optimierungsprobleme dieser Art an sich doch eigentlich exakt und ohne Computer lösen, mit ein bisschen Analysis).

[sparrow]

Ok, es ist spät und möglicherweise bin ich dumm, aber:

Da diese Kante allerdings nicht ganz billig ist, sucht Herr Maier nach dem rechteckigen Feld, welches Ihm die größte Fläche bei kleinstem Umfang des Beetes generiert.

Ist der Umfang eines Rechteckes bei gegebener Fläche nicht immer gleich?

[/me]

Ist der Umfang eines Rechteckes bei gegebener Fläche nicht immer gleich?

Ein Rechteck mit 100m² kann 100m * 1m groß sein. Es könnte sich aber auch um ein Quadrat handeln. Im Ersten Fall hast du 202 Meter Umfang, im zweiten nur 40 Meter. Den minimalen Umfang erreicht man übrigens immer mit einem Quadrat, deshalb versteh ich auch den Sinn der Aufgabe nicht.

[__deets__]

Nö. Einfaches Gegenbeispiel: 1x4 und 2x2 Rechtecke haben einmal 10 und einmal 8 Umfang.

[__deets__]

@me: zum lernen wie numerisches optimieren geht ist es eine sinnvolle Aufgabe. Es wird ja nicht nur das Ergebnis bewertet.

[__blackjack__]

@Neiqi: Du könntest als erstes mal die beiden geforderten Funktionen schreiben und testen. Dein ”Ansatz” ist ja eher geraten und ganz offensichtlich falsch, weil syntaktisch kein Python:

Code: Alles auswählen

$ python3 forum16.py 
  File "forum16.py", line 6
    2*A/b+2*b = U
    ^
SyntaxError: can't assign to operator

[__blackjack__]

Ich bekomme da übrigens das hier als Ergebnis heraus. `a` und `b` kann man natürlich auch vertauschen.

Code: Alles auswählen

a=10.000000 b=7.550000 A=75.500000 U=35.100000

@/me: Das Quadrat hat dann aber keine Kantenlänge die durch 0.01 teilbar ist.

[/me]

@/me: Das Quadrat hat dann aber keine Kantenlänge die durch 0.01 teilbar ist.

Das stimmt natürlich. Die zweitbeste Lösung liegt übrigens bei 6.25 und 12.08.

[__blackjack__]

Die liesse sich mit dem Programm mit dem ich meine Lösung gefunden habe gar nicht so leicht bestimmen, weil man in GW-BASIC nicht so einfach dynamische Datenstrukturen modellieren kann und man sich auch das sortieren der gefundenen Ergebnisse selbst schreiben müsste:

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10 TA=75.5:SS=.01:DEF FN A(W,H)=W*H:DEF FN C(W,H)=2*(W+H):MS%=TA/SS
20 WS%=MS%:HS%=1:RC=1E+32:RW=0:RH=0
30 WHILE WS%>=HS%:W=WS%*SS:H=HS%*SS
40 A=FN A(W,H):IF A=TA THEN C=FN C(W,H):IF C<RC THEN RC=C:RW=W:RH=H
50 IF A>TA THEN WS%=WS%-1 ELSE HS%=HS%+1
60 WEND:PRINT USING "&_=###.####_ ";"a",RW,"b",RH,"A",FN A(RW,RH),"U",RC

Man kann es natürlich umschreiben so das es einfach alle Ergebnisse ausgibt, sortiert ist das ja dann schon (absteigend nach Umfang):

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10 TA=75.5:SS=.01:DEF FN A(W,H)=W*H:DEF FN C(W,H)=2*(W+H):MS%=TA/SS
20 WS%=MS%:HS%=1
30 WHILE WS%>=HS%:W=WS%*SS:H=HS%*SS
40 A=FN A(W,H):IF A=TA THEN GOSUB 70
50 IF A>TA THEN WS%=WS%-1 ELSE HS%=HS%+1
60 WEND:END
70 PRINT USING "&_=###.####_ ";"a",W,"b",H,"A",FN A(W,H),"U",FN C(W,H)
80 RETURN

Ausgabe:

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a= 75.5000 b=  1.0000 A= 75.5000 U=153.0000                                     
a= 60.4000 b=  1.2500 A= 75.5000 U=123.3000                                     
a= 50.0000 b=  1.5100 A= 75.5000 U=103.0200                                     
a= 37.7500 b=  2.0000 A= 75.5000 U= 79.5000                                     
a= 30.2000 b=  2.5000 A= 75.5000 U= 65.4000                                     
a= 25.0000 b=  3.0200 A= 75.5000 U= 56.0400                                     
a= 15.1000 b=  5.0000 A= 75.5000 U= 40.2000                                     
a= 12.5000 b=  6.0400 A= 75.5000 U= 37.0800                                     
a= 12.0800 b=  6.2500 A= 75.5000 U= 36.6600                                     
a= 10.0000 b=  7.5500 A= 75.5000 U= 35.1000