For-Schleife und Berechnungen

[Immortalmemo]

Hallo Leute,

ich bin Python-neuling und komme im Moment nicht weiter bei meinem Code.

Zunächst: Unsere Aufgabe folgendes: http://puu.sh/clnAL/ed33a278f1.png.

In dieser Aufgabe soll eine Approximation der Exponentialfunktion `exp(x) : x ⟼ e^x` berechnet werden. Wir verwenden dazu, dass

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               n     
             ____    
             \   `   
              \     i
         lim   \   x 
exp(x) = n→∞   /   ──
              /    i!
             /___,   
             i = 0 

**Eingabe** Jede Zeile der Eingabe enthält eine Testinstanz in Form zweier natürlicher Zahlen x ∈ [1,20], n ∈ [0,60] (in dieser Reihenfolge und mit einem Leerzeichen getrennt).

**Ausgabe** Für jede Testinstanz soll eine einzelne Zeile ausgegeben werden, in der der Wert [der Rechnung¹] mit genau 4 Nachkommastellen steht.

*Achtung: Gerundete Ergebnisse sollen immer gemäß Pythons ``float`` Rundung ausgegeben werden — trotz möglicher Ungenauigkeiten!*

[¹ Hier stand noch einmal die rechte Seite der Formel.]

Mein Lösungsansatz:

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#!/usr/bin/env python3
from sys import stdin
from math import factorial

summe=0
for line in stdin:
        x, n =(int(word) for word in line.split())
        for i in range(n+1):
                power=pow(x,i)
                fakul=factorial(i)
                summe=summe+power/fakul
        print("{:.4f}".format(summe))

Wir sollten dann unser Programm testen indem wir ein paar Werte eingeben.
Allerdings rechnet mein Programm zwar zunächst z.B. wenn ich 1 1 eingebe kommt 2.0000 raus
Wenn ich danach 2 5 eingabe rechnet er das auch noch richtig aus aber ab der 3. Eingabe kommen nur komische Werte raus.

z.B.
1. Eingabe 1 1 -> Ausgabe 2.000
2. Eingabe 2 5 -> Ausgabe 9.2667
3. Eingabe 20 60 ->Ausgabe 48165.6764 (richtig wäre)485165195.4097


Kann mir jemand helfen, den Fehler zu finden^^

[MagBen]

Mein Lösungsansatz:
http://puu.sh/clnJY/ed921c4f14.png

Es gibt bessere Wege um hier Code zu posten, benutze den "Code" Button.
Ich denke Du solltest summe=0 zwei Zeilen nach unten schieben.

[darktrym]

Der Code ist mathematisch nicht optimal. Zum Vergleich, was ich meine.

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#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

from __future__ import print_function

for x, n in ((1, 1), (2, 5), (20, 60)):
    sum, power, fak = 1, 1, 1
    # starts with 1 because 0! = 1 &&  x^0 = 1
    for i in range(n + 1)[1:]:
        power *= x
        fak *= i
        sum += float(power) / fak
            
    print("%.4f" % sum)

[cofi]

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for i in range(n + 1)[1:]:

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht?

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for i in range(1, n + 1):

Daneben sollte man natuerlich die Berechnung von `exp` in eine eigenen Funktion verschieben und von der Eingabe trennen, so passiert der urspruengliche Fehler gar nicht erst.

[MagBen]

Es gibt zig Wege exp(x) zu berechnen. Dein Weg ist aber nicht grundsätzlich falsch. In Deinem Code sind zwei Fehler drin

1. Die Summe muss vor jeder neuen Berechnung Null gesetzt werden.
2. x muss float sein

So funktioniert Dein Code:

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#!/usr/bin/env python3
from sys import stdin
from math import factorial

for line in stdin:
    summe=0
    line_elements = line.split()
    x = float(line_elements[0])
    n = int(line_elements[1])
    for i in range(n+1):
            power=pow(x,i)
            fakul=factorial(i)
            summe=summe+power/fakul
    print("{:.4f}".format(summe))

Und hier die Berechnung ohne (innere) Schleife

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import numpy as np
from scipy.misc import factorial

for x, n in ((1, 1), (2, 5), (20, 60)):
    i = np.arange(n+1, dtype=np.float64)
    summe = np.sum(x**i / factorial(i))
    print("%.15G" % summe)

Der Vorteil dieser Syntax ist, dass der Kern der Berechnung

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np.sum(x**i / factorial(i))

sehr große Ähnlichkeit zur mathematischen Formulierung hat

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 ____   
\   `   
  \     i
   \   x
   /   ──
  /    i!
/___,

[BlackJack]

@MagBen: `x` kann ruhig ein `int` sein, es handelt sich ja um Python 3.

Der Nachteil von der Berechnung ohne innere Schleife ist das es Numpy voraussetzt.

Syntax die Nahe an der symbolischen, mathematischen Formulierung ist, kann man auch in ”reinem” Python ausdrücken: ``sum(x**i / factorial(i) for i in range(n + 1)))``.

[MagBen]

`x` kann ruhig ein `int` sein, es handelt sich ja um Python 3.

Wie erklärst Du dann das hier:

3. Eingabe 20 60 ->Ausgabe 48165.6764 (richtig wäre)485165195.4097

[Sirius3]

@MagBen: Den Unterschied kann man damit gar nicht erklären. Denn mit Integer-Arithmetik würden sich nur die letzten Stellen ändern, nicht aber die Größenordnung. Wie der Threadersteller auf die Zahl gekommen ist, wird er wohl selbst nicht mehr nachvollziehen können.

[MagBen]

Dann war der Code von Immortalmemo ja richtig. Falsch war lediglich das Ergebnis.

[Immortalmemo]

Hallo,

das Problem lag wirklich lediglich an der "Positionierung " von summe=0. Ich hab es in die 1. "for-schleife" reingenommen.
Hat soweit alles geklappt.

Bin überrascht über die zahlreiche Beteiligung. Vielen Dank