Reihendarstellung

[euler]

Hallo ihr lieben,
ich sitze schon seid einiger Zeit und versuche, so dachte ich ein einfaches Problem mittels Python zu lösen.
Es geht um die Reihendarstellung der Funktion exp(-x).
Mein Code sieht wie folgt aus

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import numpy as np
import scipy as sp
import csv
from scipy import integrate
from scipy.integrate import quad
import sys 
print sys.float_info.max_10_exp
from decimal import *
from pylab import *
import pylab as pl
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize.minpack import curve_fit 
R=1.0e15
d=1.2e25
q=1e-4
a=np.pi**2.0/700.0
alpha=1.5
n=2
x=10.0
xlow=10.0
E0=1000.0
sum=0.0
for k in range(101):
    g=math.factorial(k)*(k+1)
    b=-a*n**2
    sum+=(-1.0)**k*(x)**k/math.factorial(k)
print sum,  math.exp(-10)

Für Werte bis x=10 stimmt die Summe mit math.exp(-10) überein. Für größere x Werte erhalte ich ein falsches Ergebnis.
Ich habe einiges probiert, komme allerdings nicht weiter und hoffe, dass ihr eine Idee habt
Für jegliche Hilfe bin ich sehr dankbar
Grüße

[BlackJack]

@euler: Quelltext kursiv setzen reicht nicht, weil dabei die Einrückung nicht erhalten bleibt, die bei Python ja ein wichtiger Bestandteil der Sprache ist.

Warum ist denn da so viel unnützes Zeug in dem Quelltext? Über die hälfte der Zeilen wird man doch einfach entsorgen können, weil die überhaupt nichts sinnvolles zum Ergebnis beitragen.

Ohne jetzt auf die Mathematik einzugehen: Ist Dir klar, dass Gleitkommazahlen ungenau sind, und man Abweichung bei verschiedenen Rechenwegen erwarten muss‽ Bist Du sicher, dass man die Unterschiede nicht damit erklären kann?

[euler]

Hallo
Danke für die Verbesserung. Das ganze "unnütze Zeug" brauche ich für die späteren Berechnungen
Ich denke, dass der "Fehler" bei math.factorial zu finden ist. Allerdings weiß nicht, welche Alternative ich sonst hätte.

Grüße

[euler]

Das Problem konnte nun endlich gelöst werden.
Also man bildet die Reihe für exp(x) und bildet am Ende den Kehrwert

Danke für die Hilfe

[BlackJack]

@euler: Das magst Du vielleicht brauchen, aber hier stört es weil man erst einmal trennen muss zwischen dem was wirklich zum Problem beitragen kann und dem ganzen „Füllstoff”. Das hier hätte völlig ausgereicht:

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import math
import sys 


def main():
    print sys.float_info.max_10_exp
    x = 10.0
    result = sum((-1.0)**k * x**k / math.factorial(k) for k in xrange(101))
    print result, math.exp(-10)


if __name__ == '__main__':
    main()

Ich denke weiterhin es ist die begrenzte Genauigkeit bei Gleitkommazahlen. Sofern der Algorithmus stimmt.

[Sirius3]

@euler: hast Du Dir jemals angeschaut, was Du da so munter zusammen addierst?
Für negative x hast Du eine alternierende Reihe, Du bildest also jeweils die Differenz von zwei fast gleich großen Zahlen, wobei das Ergebnis daraus relativ klein ist. Dadurch werden die numerischen Fehler schnell sehr groß.

[euler]

@sirius
Ist mir auch aufgefallen. Die Frage ist, gibt es eine alternative Schreibweise, wie man die e-Funktion als unendliche Reihe darstellt?

[jerch]

@euler: Die Darstellung als Grenzwert der Folge (1+x/n)^n ist robuster gegen Genauigkeitsfehler als die Reihendarstellung.