fläche einer hysteresekurve mit python integrieren

[carstello84]

moin, ich habe eine spannungs-dehnungskurve mit dem folgenden text in phyton dargestellt. jetzt möchte ich die fläche der hystereseschleife integrieren, kann mir da jemand helfen, ich weiss nicht, wie ich die befehle für die integration formulieren soll!
die formel für die integration lautet:

Integral(von Dmin nach Dmax)S(t)dD

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#---------------------------------------------------
from scipy import *
from scipy import integrate
import numpy
import math
from scipy.integrate import odeint
from scipy.integrate import quad
from scipy.interpolate import interp1d as interp
Temp_t=[0.0,27.125*60,37.125*60,57.125*60,67.125*60,87.125*60]
Temp=[490.15,273.15,273.15,353.15,353.15,273.15]
T=interp(Temp_t,Temp,bounds_error=False)
alfa=24.5E-6
T_ref=292.15
C=[3.2E4,0.037,5.1,6524.7]
E=52600
def dSdt(S,t):
    dTdt=(T(t+1.0E-2)-T(t))/1.0E-2
    dEpsThdt=alfa*dTdt
    dEpsKrdt=sign(S)*C[0]*sinh(C[1]*abs(S))**C[2]*exp(-C[3]/T(t))
    return -E*dEpsKrdt-E*dEpsThdt
S0,t=0.0,arange(0.0,87.125*60,1.0)

S=odeint(dSdt,S0,t)  #S=Spannung

"""def dDdt(D,t):
    dTdt=(T(t+1.0E-2)-T(t))/1.0E-2
    dEpsThdt=alfa*dTdt
    return -dEpsThdt
D0=0.0
D=odeint(dDdt,D0,t)
"""

D = -alfa*(T(t)-T_ref)   #D=Dehnung


import pylab
pylab.plot(D,S,'r-')
#pylab.ylim([-30.,30.])
pylab.xlabel('Dehnung')
pylab.ylabel('Spannung[MPa]')
pylab.savefig('ode.pdf')
pylab.show()
#-----------------------------------------------Ende

vielen dank im vorraus

[schaeffkoch]

hallo,

das scheint eher ein math. problem zu sein. vielleicht ist das kurvenintegral die lösung? parametrierung mit t.

[carstello84]

na ich kriege nicht das integral formuliert, bekomme immer fehlermeldungen
ich habe es mit dem befehl quad probiert, da man damit ja die fläche unter einer kurve berechnen kann , aber ich habs nicht hinbekommen!

[schaeffkoch]

nun denn, ich zweifel ob es math. so sinn macht

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d1=D.argmin()
d2=D.argmax()
integrate.trapz(S[d1:d2,0],t[d1:d2])

damit ist das integral angenähert. um die fläche zu brechnen muss zuerst noch der betrag von S gebildet werden.