Sortieren von Punkten gegen den Uhrzeigersinn

[ichbinsisyphos]

Ahh, der meint wirklich den Umlaufsinn der verbindenden Geraden. Ich hab den thread 4mal lesen müssen ums zu glauben .

Dann ist mein Programm natürlich sinnlos. Man könnt den Ursprung zwischen die drei Punkte verschieben, dann gehts, wird aber zu mühsam.

[ichbinsisyphos]

Na gut, dann würd ich Differenzenvektoren bilden. Beliebigen Punkt wählen und wenn das Kreuzprodukt der nächsten beiden Differenzvektoren positiv ist, dann nächsten Punkt dazu zur sortierten Liste, sonst der andere zuerst, bei drei Punkten eh ned übermässig kompliziert.

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#!/usr/bin/env python

points = [(1, 4), (4, 9), (0, 8)]

vec1 = (points[1][0] - points[0][0], points[1][1] - points[0][1])
vec2 = (points[2][0] - points[1][0], points[2][1] - points[1][1])
vec3 = (points[0][0] - points[2][0], points[0][1] - points[2][1])

sorted = list()
sorted.append(points[0])

if vec1[0] * vec2[1] - vec1[1] * vec2[0] > 0:
        sorted.append(points[1])
        sorted.append(points[2])
else:
        sorted.append(points[2])
        sorted.append(points[1])

print sorted

[bords0]

winkel zu jedem wertepaar berechnen und danach sortieren ist euch zu wenig elegant?

ich würd einfach atan(y/x), für jeden quadranten modifiziert, in eine neue liste schreiben und die abarbeiten.

Zeig doch mal.

Ich habe mir über einen Zugang über Winkel auch Gedanken gemacht und ich sehe noch nicht, dass das auf diese Weise (einfach) lösbar wäre.

Hab grad mal ausprobiert:

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>>> def counterclockwise(points):
	x0 = sum(p[0] for p in points) / float(len(points))
	y0 = sum(p[1] for p in points) / float(len(points))
	return sorted(points, key = lambda p: atan2(p[1] - y0, p[0] - x0))

>>> counterclockwise([(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)])
[(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)]

Verbindet man die Punkte in dieser Reihenfolge, müsste man ein Polygon erhalten, das sternförmig bzgl. des Schwerpunkts der gegeben Punkte ist.

[str1442]

Wenn du mit Vektoren arbeiten willst, kannst du doch eine Vektor Klasse definieren. Ist sicher besser als das Integer Geschmeisse. Wenn du willst, könnte ich meine eigene Vektorklasse, die ich aktuell benutze, posten.

[numerix]

@ichbinsisyphos:
Dein Code hilft beim aktuellen Problem nicht weiter und er beschreitet ja auch nicht den Weg, auf den ich angesprochen hatte. Über die Orientierung eines Dreiecks sind wir in diesem Thread schon hinaus und es wurden mindestens zwei funktionierende Lösungen gepostet.

@bords0:
Das nenne ich mal eine geniale Idee!
Ich hatte mich daran festgebissen, jeweils die Winkel zwischen benachbarten Strecken zu berücksichtigen und das scheint mir nach wie vor nicht so einfach lösbar zu sein. Deine Idee mit dem Schwerpunkt ist prima. Das müsste eigentlich für alle konvexen Polygone funktionieren. Für nichtkonvexe leider nicht.

[spinneratz]

Hallo,
also ersteinmal nochmal Danke für Eure Lösungen.
Ich habe jetzt mit den drei Varianten einmal rumgespielt und die Variante von bords0 ist (nach dem was ich jetzt gesehen habe) auch bei Dreiecken die schnellste.

[HWK]

Das täuscht. Zum einen habe ich fünf unterschiedliche Methoden gefunden, zum anderen bewegen sich deren Geschwindigkeitsunterschiede im Bereich von Mikrosekunden. Selbst wenn dies signifikant wäre, wäre es praktisch sicher bedeutungslos.
Hier mein Test-Script:

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from itertools import izip
from math import atan, atan2, pi
from random import randint
from time import clock

def counterclockwise1(points):
    a = 0
    for (x1, y1), (x2, y2) in izip(points, points[1:] + [points[0]]):
        a += x1 * y2 - x2 * y1
    if a < 0:
        points.reverse()
    return points

def get_pos(points):
    points.sort()
    p1, p2, p3 = points
    if p2[0] == p1[0]:
        if p2[1] == p1[1]:
            return 0
        return cmp(p1[0], p3[0])
    m = (p2[1] - p1[1]) / float(p2[0] - p1[0])
    b = p1[1] - m * p1[0]
    return cmp(p3[1], m * p3[0] + b)

def counterclockwise2(points):
    if get_pos(points) < 0:
        points.reverse()
    return points

def counterclockwise3(punkte):
    punkte.sort()
    a, c, b = punkte
    w1 = atan((b[1] - a[1]) / float((b[0] - a[0])))
    try:
        w2 = atan((c[1] - a[1]) / float((c[0] - a[0])))
    except ZeroDivisionError:
        w2 = pi / 2
    if w2 - w1 > 0:
        punkte[1], punkte[2] = punkte[2], punkte[1]
    return punkte

def counterclockwise4(points):
    x0 = sum(p[0] for p in points) / float(len(points))
    y0 = sum(p[1] for p in points) / float(len(points))
    return sorted(points, key = lambda p: atan2(p[1] - y0, p[0] - x0))

def counterclockwise5(points):
    vec1 = (points[1][0] - points[0][0], points[1][1] - points[0][1])
    vec2 = (points[2][0] - points[1][0], points[2][1] - points[1][1])
    vec3 = (points[0][0] - points[2][0], points[0][1] - points[2][1])
    sorted = list()
    sorted.append(points[0])
    if vec1[0] * vec2[1] - vec1[1] * vec2[0] > 0:
            sorted.append(points[1])
            sorted.append(points[2])
    else:
            sorted.append(points[2])
            sorted.append(points[1])
    return sorted

if __name__ == '__main__':
    time_list = 5 * [0]
    for i in xrange(100):
        points = [(randint(-10, 10), randint(-10, 10)) for _ in xrange(3)]
        #print points
        for i, f in enumerate((counterclockwise1, counterclockwise2,
                               counterclockwise3, counterclockwise4,
                               counterclockwise5)):
            t0 = clock()
            #print f(points),
            t1 = clock()
            t = t1 - t0
            time_list[i] += t
            #print t
    print time_list

Hier das Ergebnis:

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0.00023215241043205088
0.00023159368020236903
0.00023271114066172917
0.00022880002905396814
0.00023047621974300913

@numerix: Übrigens muss in

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w1 = atan((b[1]-a[1])/float((b[0]-a[0])))

auch noch der ZeroDivisionError abgefangen werden.
MfG
HWK

[numerix]

@numerix: Übrigens muss in

Code: Alles auswählen

w1 = atan((b[1]-a[1])/float((b[0]-a[0])))

auch noch der ZeroDivisionError abgefangen werden.

Das habe ich absichtlich nicht gemacht, weil in diesem Fall alle drei Punkte auf einer senkrechten Geraden liegen und somit gar kein Dreieck entsteht. Das wollte ich dann mit einer Exception quittieren ...

[HWK]

Das leuchtet ein.
Und Du wolltest deshalb bestimmt noch ein

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if abs(w2 - w1) < 0.000001:
    raise ValueError, 'not a triangle but a line'

einfügen.
MfG
HWK

[numerix]

Das hatte ich mir noch aufgehoben für den Fall, dass der Aspekt "Gibt es überhaupt ein solches Dreieck ..." noch thematisiert würde. Aber das hast du ja jetzt erledigt.

[bords0]

Das täuscht. Zum einen habe ich fünf unterschiedliche Methoden gefunden, zum anderen bewegen sich deren Geschwindigkeitsunterschiede im Bereich von Mikrosekunden.

Eine Messung mit auskommentierter Berechnung (Zeile 70) scheint mir wenig aussagekräftig

[HWK]

Stimmt!
Meine Tests hatte ich zwar ohne Kommentare durchgeführt, habe sie dann aber eingefügt, um die Ausgabe nicht unnötig aufzublähen.
Hier sind jetzt die Ergebnisse mit ausgeführtem f(points):

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0.000812
0.000771
0.000798
0.001868
0.000790

Dabei schneidet die für spinneratz subjektiv am schnellsten erscheinende Lösung leider am schlechtesten ab, wobei wohl selbst die 1 ms nicht ins Gewicht fällt.
MfG
HWK

[Kleinmeister]

Man braucht hierfür keine Winkelfunktionen, es geht auch einfacher.

Punkt A hat die Koordinaten (x_a, y_a), Punkt B (x_B, y_B) und Punkt C (x_C, y_C).
Dann kann man von A ausgehend die Vektoren AB = B-A und AC = C-A berechnen.
Diese haben die Koordinaten x_AB = x_B - x_A, y_AB = y_B - y_A, x_AC = x_C - x_A und y_AC = y_C - y_A.

Nun bildet man das Vektorprodukt von AB und AC. Da das Dreieck in einer Ebene liegt, hat das Vektorprodukt nur eine z-Komponente.
Diese berechnet sich zu
V_z = x_AB * y_AC - y_AB * x_AC oder ausgeschrieben:

V_z = (x_B - x_A)*(y_C - y_A) - (y_B - y_A)*(x_C - x_A).
"Im Uhrzeigersinn" und "gegen Uhrzeigersinn" kann man nun am Vorzeichen von V_z unterscheiden:

Positives Vorzeichen, V_z > 0: Die Punkte (A, B, C) werden im UZS durchlaufen.
Negatives Vorzeichen, V_z < 0: Die Punkte (A, B, C) werden gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen.
V_z = 0: Die Punkte liegen auf einer Linie (oder sind sogar identisch): Richtung nicht eindeutig.

Die Methode kommt mit zwei Multiplikationen und 5 Subtraktionen aus und dürfte im Vergleich am schnellsten sein. Es gibt nur eine Fallunterscheidung ganz am Ende.

Die Rückmeldung kommt etwas spät, habe die Frage heute erst gelesen.
Vielleicht hilft es aber trotzdem noch irgendwo.